模拟退火算法python

模拟退火算法是一种用于解决优化问题的随机搜索算法。它通过模拟金属退火的过程来寻找问题的全局最优解。在模拟退火算法中，我们首先定义一个能量函数来度量问题的解的质量，然后通过随机生成新的解并计算其能量来搜索更优的解。退火的过程中，我们允许接受一些能量较高的解，以避免陷入局部最优解。随着时间的推移，算法会逐渐减小接受高能量解的概率，以便更好地探索解空间。

在Python中，我们可以使用模拟退火算法来解决各种优化问题。下面是一个简单的示例代码，用于解决一个旅行商问题（TSP）。

import random
import math
def calculate_distance(city1, city2):
    # 计算两个城市之间的距离
    x1, y1 = city1
    x2, y2 = city2
    return math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
def calculate_total_distance(cities, order):
    # 计算给定顺序下旅行的总距离
    total_distance = 0
    for i in range(len(order) - 1):
        city1 = cities[order[i]]
        city2 = cities[order[i+1]]
        total_distance += calculate_distance(city1, city2)
    return total_distance
def simulated_annealing(cities, initial_order, temperature, cooling_rate):
    current_order = initial_order
    current_distance = calculate_total_distance(cities, current_order)
    while temperature > 0.1:
        new_order = current_order.copy()
        # 生成一个新的解
        index1 = random.randint(0, len(new_order) - 1)
        index2 = random.randint(0, len(new_order) - 1)
        new_order[index1], new_order[index2] = new_order[index2], new_order[index1]
        new_distance = calculate_total_distance(cities, new_order)
        # 计算能量差
        energy_difference = new_distance - current_distance
        # 根据能量差和温度决定是否接受新解
        if energy_difference < 0 or random.random() < math.exp(-energy_difference / temperature):
            current_order = new_order
            current_distance = new_distance
        # 降低温度
        temperature *= cooling_rate
    return current_order, current_distance
# 城市坐标
cities = [(0, 0), (1, 5), (2, 3), (5, 2), (6, 4), (8, 1), (9, 5)]
# 初始顺序
initial_order = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
# 初始温度和冷却率
initial_temperature = 100
cooling_rate = 0.99
# 调用模拟退火算法求解TSP
best_order, best_distance = simulated_annealing(cities, initial_order, initial_temperature, cooling_rate)
print("最优顺序:", best_order)
print("最优距离:", best_distance)

在上述示例代码中，我们首先定义了计算两个城市之间距离的函数`calculate_distance`和计算给定顺序下旅行总距离的函数`calculate_total_distance`。然后，我们实现了模拟退火算法的主要部分`simulated_annealing`，其中包括生成新解、计算能量差以及根据能量差和温度决定是否接受新解的步骤。我们使用一个简单的旅行商问题示例来演示模拟退火算法的应用。

需要注意的是，模拟退火算法的性能很大程度上取决于初始温度和冷却率的选择。较高的初始温度可以帮助算法跳出局部最优解，而较低的冷却率可以使算法更加细致地搜索解空间。在实际应用中，我们需要根据具体问题来选择合适的参数值。

除了旅行商问题，模拟退火算法还可以应用于其他优化问题，如图像处理、机器学习和组合优化等。通过合理定义能量函数和解空间，我们可以利用模拟退火算法来解决各种实际问题。