线性回归python实现

线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的统计模型。它通过拟合一条最佳直线，来描述自变量与因变量之间的关系。在Python中，我们可以使用scikit-learn库来实现线性回归。

我们需要导入所需的库和数据集。在示例代码中，我们导入了numpy库用于数值计算，matplotlib库用于可视化数据，以及sklearn库中的LinearRegression模块用于实现线性回归。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

接下来，我们需要准备数据集。线性回归需要至少两个变量，一个自变量和一个因变量。在示例代码中，我们生成了一个包含100个样本的随机数据集，其中自变量x是一个从0到10的等差数列，因变量y是自变量x加上一个随机噪声。

np.random.seed(0)
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * x + np.random.randn(100)

接下来，我们可以使用LinearRegression模块来拟合线性回归模型。我们需要将自变量x的形状从一维数组转换为二维数组，因为LinearRegression模块要求输入的自变量是一个二维数组。然后，我们创建一个LinearRegression对象，并使用fit()方法来拟合数据。

x = x.reshape(-1, 1)
model = LinearRegression()
model.fit(x, y)

拟合完成后，我们可以使用模型的coef_属性和intercept_属性来获取线性回归模型的系数和截距。系数表示自变量对因变量的影响程度，截距表示当自变量为0时，因变量的取值。

coef = model.coef_
intercept = model.intercept_
print("Coefficient:", coef)
print("Intercept:", intercept)

我们可以使用模型来进行预测。在示例代码中，我们使用模型的predict()方法来预测新的自变量x_new对应的因变量y_new。

x_new = np.array([[5]])  # 新的自变量
y_new = model.predict(x_new)
print("Predicted y:", y_new)

线性回归模型的评估指标有很多，常见的包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）等。我们可以使用sklearn库中的相关函数来计算这些评估指标。

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
y_pred = model.predict(x)
mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print("Mean Squared Error:", mse)
print("R-squared:", r2)

线性回归模型的可视化也是非常重要的，可以帮助我们直观地理解模型的拟合效果。在示例代码中，我们使用matplotlib库来绘制原始数据和拟合直线的散点图。

plt.scatter(x, y, color='blue', label='Original data')
plt.plot(x, y_pred, color='red', label='Fitted line')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

通过以上步骤，我们就完成了线性回归模型的实现和评估。需要注意的是，线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，对于非线性关系的数据，线性回归模型可能无法很好地拟合。在这种情况下，我们可以考虑使用其他非线性回归模型来进行建模。